Neprocedurální programování, cvičení

• Domů
• O cvičení
• Zápočty
• Poznámky ze cvičení
• Domácí úkoly
• Přihlášení studenti

1. cvičení 23.2.2010

• O Prologu (miniopakování z přednášky)
• Syntaxe: jednoduché a složené termy, proměnné, atomy, čísla, řetězce, struktury, seznam
• Program v Prologu: klauzule, fakta, pravidla, procedury, komentáře
• Práce s interpretem Prologu: načtení souboru do paměti pomocí consult('mujprogram.pl'), halt (konec práce), ?- (prompt), listing
• Mechanismus kladení dotazů, operátory ',' a ';'
• Anonymní proměnná, "vstupní"/"výstupní" argumenty
• ?-rodic(adam,marie). % Je marie dítětem adama? (oba argumenty jsou vstupní)
  ?-rodic(adam,Dite). % Kdo jsou děti adama? (první argument je vstupní, druhý výstupní)
  ?-rodic(X,adam). % Kdo jsou rodiče adama? (první argument je výstupní, druhý vstupní)
  ?-rodic(Rodic,Dite). % Vypiš všechny dvojice rodič + dítě (oba argumenty jsou výstupní)
• Backtracking: jak se vyhodnocují dotazy (na příkladech)
• Jednoduché predikáty o rodinných vztazích
• popis databáze rodinných vztahů pomoci predikátů manz1(On,Ona), rodic(Rodic,Dite), muz(On), zena(Ona)
• rodic(Rodic,Dite) s fintou:
• fakta pouze pro otce:
  rodic(petr,emma).
  rodic(adam,petr).
  ...
• pravidlo pro matky
  rodic(Matka,Dite):- rodic(X,Dite),manz1(X,Matka).
• manz(X,Y) symetricky (finta, aby se odpověď necyklila)
• a) manz(X,Y):- manz1(X,Y); manz1(Y,X).
• b) ekvivalentně
  manz(X,Y):- manz1(X,Y).
  manz(X,Y):- manz1(Y,X).
• další predikáty o rodinných vztazích - např. bratr(Bratr,Koho), teta(Teta,Koho), dedecekzotcovystrany(Dedecek,Pravnouce)
• varianty pravidel vhodné pro různé dotazy z hlediska efektivity
• Na rozmyšlenou: tchan(Tchan,Koho), snacha(Snacha,Koho), prastryc(Prastryc,Koho) a podobně
• Obarveni mapy čtyřmi barvami
• je dána následující mapa:
  
  (na cvičení mohla být trochu jiná mapa)
• pro tuto mapu jsme definovali predikát obarvi(A,B,C,D,E), kde A,...,E jsou barvy (cervena, modra, bila, cerna) a sousedni staty nesmi byt obarveny stejně
• dvě různá řešení (jde to i bez negace)
• Modelování aritmetiky
• reprezentace přirozených čísel pomocí termů 0, s(0), s(s(0)),...
  natural(0). % nula je přirozené číslo
  natural(s(X)) :- natural(X). % n+1 je přirozené číslo, je-li n přirozené číslo
  
• lze použít pro test, zda je term přirozené číslo:
  ?-natural(s(pepik)).
  false.
  
  ?-natural(s(s(0))).
  true.
• lze použít i pro generování přirozených číel:
  ?-natural(X).
  X = 0;
  X = s(0);
  X = s(s(0));
  ...
  

2. cvičení 2.3.2010

• K organizaci cvičení
• Zkouškové písemky - na 8.cvičení Prolog, na 13.cvičení Haskell, více informací u přednášejících
• Zápis do grupíku - Už je možný zápis do grupíku. Prosím studenty, kteří jsou na seznamu přihlášených a budou ode mě chtít zápočet, aby se do grupíku zapsali. Část z Vás jsem už do skupiny přiřadila, ale někteří se mi v SISu nezobrazují, tak to prosím zkuste sami. Zatím je kapacita nastavena na 25 studentů, až se zaplní, ještě ji zvýším. Kdybyste měli s přihlášením do grupíku problém, zkusíme to vyřešit na příštím cvičení.
• Modelování aritmetiky pomocí termů - pokračování
• Řešení domácího úkolu - even(X), odd(X), lt(X,Y), leq(X,Y) - různá řešení, nejčastější chyby.
• Mechanismus vyhodnocení dotazu - procvičení na variantách procedury leq/2.
• Na rozmyšlenou: Je možné modifikovat leq/2 tak, aby volání leq(-X,-Y) vrátilo v konečném počtu kroků libovolnou dvojici přirozených čísel menších než n?
• add(X,Y,Z) - Z je součet přirozených čísel X a Y, různá řešení
• mul(X,Y,Z) - Z je součin přirozených čísel X a Y
• pow(X,Y,Z) - Z = X^Y
• Na rozmyšlenou: Vyzkoušejte si, pro které typy dotazů se budou procedury add/3, mul/3 a pow/3 chovat správně. Kdy se výpočet zacyklí? Zkuste různá pořadí termů v pravidlech (např. u mul/3) a všimněte si změn v odpovědích.
• Cesta v orientovaném acyklickém grafu
• Popis grafu fakty hrana(Od,Do)
• Rekurzivni predikát cesta(Od,Do) - různé varianty procedury a nebezpečí zacyklení
• Unifikační algoritmus - zopakování
• Hrátky s unifikací
• Uvažujeme následující program:
  g(t(A,_),t(A,_)).
  f(h(X,_),X).
  
• Jaké budou odpovědi interpretu Prologu na následující dotazy?
  ?- g(X,Y).
  X = t(_023,_024) , Y = t(_023,_025)
  
  ?- g(t(X,Y),Z).
  X = _ , Y = _ , Z = t(X,_026)
  
  ?- g(t(a,b),Z).
  Z = t(a,_027)
  
  ?- f(X,Y).
  X = h(Y,_028) , Y = _
  
  ?- f(X,c).
  X = h(c,_029)
  
  ?- f(X,X).
  Error 7, System Stack Full, Trying vars/2
  
  
• Jednoduché predikáty pro práci se seznamy:
• prvek(X,S), je_seznam(S)
• sudy(S), lichy(S) - uspěje, je-li S seznam sudé délky / liché délky
• pridejnazacatek(Seznam,Prvek,VyslednySeznam), pridejnakonec(Seznam,Prvek,VyslednySeznam), smazprvni(Seznam,VyslednySeznam), smazposledni(Seznam,VyslednySeznam)
• Testík

3. cvičení 9.3.2010

• Řešení úloh z domácího úkolu a úloh z dněšního testíku
• Modelování přirozených čísel pomocí termů 0, s(0), s(s(0)),...
• modulo - mod(+X,+Y,?Z), faktoriál - fact(+X,?F), Fibonacci - fib(+X,?F)
• Na rozmyšlenou: predikát pro celočíselné dělení div(+X,+Y,?Z)
• Rodina - mladsisestra/2, starsibratr/2, nejmladsisestra/2, nejstarsibratr/2 - různá řešení
• Na rozmyšlenou: další predikáty: sestry(Ci, Sestry), starsibratri(Ci,Bratri) apod.
• Cesta v orientovaném acyklickém grafu (rozšíření příkladu z minule) - cesta(+Od,+Do,-Cesta)
• Další predikáty pro práci se seznamy
• smaz(Seznam,Prvek,VyslSeznam) - smaže první výskyt prvku v seznamu, různé varianty (uspět/selhat, pokud prvek v seznamu není)
• smazvsechny(Seznam,Prvek,VyslSeznam) - smaže všechny výskyty prvku v seznamu
• spolecne(Seznam1,Seznam2,Spolecne) - společné prvky dvou seznamů, různé varianty (pomocí predikátu smaz)
• prefix(Seznam,Prefix), suffix(Seznam,Suffix)
• usek(Seznam, Usek) - pomoci prefixu a suffixu
• podseznam(+S,?PodS) - seznam PodS je podseznamem seznamu S (ve smyslu podmnožiny). Predikát postupně generuje všechny podseznamy seznamu. Například pro S=[a,b,c,d] generuje podseznamy [a,b,c,d], [b,c,d], [c,d], [d],[], [a,c,d], [a,d] atd.
• prostredni(S,X) - X je prostředním prvkem seznamu S.
• Řešení v kvadratickém čase (pomocí predikátu smazposledni)
• Řešení trikem v lineárním čase:
  prostredni(+S,-X):- prostredni(+S,+S,-X).
  prostredni([_],[X|_],X).
  prostredni([_,_],[X|_],X).
  prostredni([_,_|T1],[_|T2],X):- prostredni(T1,T2,X).

4. cvičení 16.3.2010

• Řešení úloh z domácího úkolu a úloh z dněšního testíku
• napoloviny/3, natretiny/4, polovinymuzu/3, tretinymuzu/4 a bonusové vaianty
• permutace(S,PS)
• Další predikáty pro práci se seznamy
• spoj(S1,S2,S) - seznam S je konkatenací seznamů S1 a S2
• reversespoj(S1,S2,S) - seznam S je konkatenací obráceného seznamu S1 a seznamu S2. Řešení pomocí akumulátoru.
• reverse(?S,?OS) - seznam OS vznikne otočením seznamu S. Různá řešení - elegantně pomocí reversespoj/3.
• palindrom(S) - slovo reprezentované jako seznam S, které se čte stejně popředu i pozpátku. Pomocí reverse.
• levarotace(+S,?LR), pravarotace(+S,?PR) - rotace seznamu o jeden prvek. Například, je-li S=[a,b,c,d], bude LR = [b,c,d,a] a PR = [d,a,b,c]. Různá řešení - elegantně pomocí reverse/2
• Matice
• Matice reprezentujeme jako seznamy řádků.
• Na rozmyšlenou:
  prvekMatice(+M,?X) - X je prvkem matice M.
  ctvercova(+M) - matice M je čtvercová.
  obdelnikova(+M) - matice M je obdélníková.
• transpozice(+M,-TM)- převod matice na transponovanou matici. Řešení pomocí prvnisloupec(+Matice,-PrvniSloupec,-Zbytek).
• diagonala(+M,-D) - D je hlavní diagonála matice M. Pouze myšlenka, zbylo na rozmyšlenou.
• Návody k domácím úlohám.

5. cvičení 23.3.2010

• Řešení úloh z domácího úkolu a úloh z dněšního testíku
• pecka/3
• rotaceR/2, rotaceL/2, diagonala/2
• Matice - hrátky se spirálou:
• rozbal(+M,-S) - Bylo za domácí úkol. Do seznamu S vkládá prvky matice M tak, jak leží na spirále. Různá řešení - 4 predikáty, pomocí otočení o 90 stupňů,...
• zabal(+M,+N,+S,-Mat) - Inverzni predikat k predikatu rozbal/2. Prvky seznamu S posklada po spirale do matice Mat tvaru MxN. Řešení přímo nebo pomocí inverzní operace.
  zabal(+M,+N,+Vektor,-Matice):-generujMatici(M,N,MP), rozbal(MP,VP), Vektor=VP, Matice=MP.
  
• Aritmetika v Prologu
• Úvod do aritmetiky - operátor is, relační operátory
• min(+X,+Y,?Min) - Min je minimum čísel X a Y
• minseznam(+S,?Min) - Min je minimální prvek seznamu S. Různá řešení - rekurzivně / iterativně za využití akumulátoru.
• minsort(+T,-ST) - T je seznam, ST je setříděný seznam T metodou přímého výběru minima. Řešení pomocí minseznam/2 a vhodného delete/3.
• kombinace(+S1,+K,-S) - Postupně backtrackingem ze seznamu S1 generuje všechny K-prvkové kombinace (podmnožiny) prvků.
• variace(+S1,+K,-S) - Postupně ze seznamu S1 generuje všechny K-prvkové variace prvků.
• vyber(+S1,+N,-S) - Vybere ze seznamu (kladných čísel) S1 prvky se součtem N do seznamu S. Funguje opakovaně díky backtrackingu. Našli jsme různá řešení.
• Některé standardní predikáty
• atom(X). X je atom
  atomic(X). X je atom nebo číslo
  compound(X). X je struktura
  number(X). X je číslo
  var(X). X je nekonkretizovaná proměnná
  nonvar(X).
  
• Sčítání, kde libovolný argument může být proměnná
  scit(A, B, C) :- number(A), number(B), C is A + B.
  scit(A, B, C) :- number(A), var(B), number(C), B is C - A.
  scit(A, B, C) :- var(A), number(B), number(C), A is C - B.
• Součtové seznamy
• Pro jaké operace se tato datová struktura hodí?
• Základní operace nad součtovými seznamy: přidej prvek na začátek, přidej prvek na konec, smazání prvku ze začátku, smazání prvku z konce, otočení, převod mezi obyčejným a součtovým seznamem
• Rozdílové seznamy - příště.
• Návody k domácím úlohám.

6. cvičení 30.3.2010

• Řešení úloh z domácího úkolu a úloh z dněšního testíku
• nextperm/2, perminv/2, invperm/2, permcyk/2, cykperm/2, rotaceL/2, rotaceR/2
• kazdynty/3
• Rozdílové seznamy
• Popis. Pro jaké operace se tato datová struktura hodí?
• append(A-B,B-C,A-C) - vysvětlení, jak to vlastně funguje.
• quicksort(+Seznam,-RozdilovySeznam) - další využití rozdílového seznamu pro snížení časové složitosti. Bylo na přednášce.
• Operátor řezu !
• Rozdíl mezi =, ==, =:=, \=, \==, =\=
• Máme program p(1). p(2):-!. p(3). Jak bude vypadat odpověř programu na následující dotazy?
  ?-p(X).
  ?-p(X),p(Y).
  ?-p(X),!,p(Y).
  
  
  ?-p(X).
  X=1;X=2
  
  ?-p(X),p(Y).
  X=Y=1;
  X=1,Y=2;
  X=2,Y=1;
  X=Y=2
  
  ?-p(X),!,p(Y).
  X=Y=1;
  X=1,Y=2
  
  
• Negace v Prologu pomocí operátoru řezu:
  ruzne(X,Y):- X = Y,!,fail.
  ruzne(_,_).
  
  not(X):- call(X),!,fail.
  not(X).
  
  
• Na rozmyšlenou: V čem spočívá problém s negací v Prologu? Není zde jistá souvislost s problémem zastavení Turingova stroje?
• Modelování if-then-else v Prologu pomocí operátoru řezu (if b then c else d):
  a(X):-b(X),!,d(X).
  a(X):-c(X).
  
• Konečný a nekonečný cyklus.
• Na rozmyšlenou: Zkuste v Prologu modelovat forcyklus.
• Práce se vstupem a výstupem
• Interakce programu s uživatelem.
• Další užitečné predikáty pro práci se seznamy
• substituce(+X,+S,+Y,-T) - Za každý prvek X v seznamu S substituuj prvek Y. Výsledek je seznam T. Různá řešení - využití operátoru řezu.
• Unární aritmetika
• [] reprezentuje 0, [1] reprezentuje 1, [1,1,1,1,1] reprezentuje 5, atd.
• soucet(+X,+Y,-S) - Sčítání v unární aritmetice pomocí konkatenace seznamů.
• soucin(+X,+Y,-S) - Násobení v unární aritmetice. Různá řešení. Hezký trik:
  nasob(A,B,C):-substituce(1,A,B,S),multijoin2(S,C).
• Na rozmyšlenou: predikáty pro odčítání a dělení v unární aritmetice.
• Operátor =..
• Přístup k parametrům struktury, konstrukce struktury z parametrů.
• Term =.. Seznam % Seznam = [Funktor|Argumenty]
• maplist(+Predikát,+Seznam,-Výsledek) Aplikuje Predikát/2 na každý prvek seznamu Seznam. Výsledek je výsledný seznam.
• Netihli jsme, zbylo na rozmyšlenou Definujte predikát substituce(+Term, +Co, +Cim, -VyslTerm), který provede v termu Term substituci všech podtermů Co za termy Cim. Výsledný term je VyslTerm.

7. cvičení 6.4.2010

• Řešení úloh z domácího úkolu a úloh z dněšního testíku
• vyhodnot/3, splnitelna/1, mnozina/3
• substituce/4
• Povídání o zápočtových programech
• Podmínky, termíny.
• Různé návrhy témat. Náčrt témat navrhnutých na cvičení.
• Další zdroje možných témat: Hric, Dvořák, Barták.
• Návody k domácím úlohám.
• Operátory, které sesbírají všechny termy s nějakou vlastností
• bagof(+Term,+Cíl,-Seznam) Seznam je seznam všech instancí Termu, které splňují Cíl.
• setof(+Term,+Cíl,-Seznam) Totéž, ale Seznam je uspořádaný, bez duplicit.
• findall(+Term,+Cíl,-Seznam) Shromáždí všechna řešení bez ohledu na volné proměnné,vždy uspěje.
  
  hrana(a,b).
  hrana(a,c).
  hrana(a,d).
  hrana(b,c).
  
  ?-bagof(X,trida(X,c),S). % odkud vede hrana do c?
  X=_,S=[a,b].
  
  ?- bagof(op(c,X),hrana(X,c),S). % mohu vytvářet strukturu
  X=_,S = [op(c,a),op(c,b)]
  
  ?- bagof(X,hrana(X,a),S). % Nesplnění cíle - neúspěch.
  no
  
  ?-bagof(X,hrana(X,Y),S). % odkud vede hrana?
  X = _ , Y = b ,S = [a] ;
  X = _ , Y = c ,S = [a,b] ;
  X = _ , Y = d , S = [a] ;
  
  ?- findall(X,hrana(X,Y),S). % odkud vede hrana?
  X = _ , Y = _ , S = [a,a,b,a]
  
  
• Stromy
• Různé reprezentace. Binární stromy (z přednášky). Binární vyhledávací stromy.
• Reprezentace obecného stromu pomocí binárního.
• Vrstevnatý výpis stromu.

8. cvičení 13.4.2010

• Operátor name
• name(?Atom,?Seznam) Převod atomu na řetězec a nebo zpět. Řetězec v Prologu je reprezentován jako seznam ASCII kódů písmen.
• spoj_termy(+T1, +T2, -T) Spojení termů a(a1,...,aN), b(b1,...,bM) -> ab(a1,...aN,b1,...,bM).
• Stromy
• Vrstevnatý výpis binárního stromu.
• Vrstevnatý výpis obecného stromu.
• Dokonale vyvážený binarní vyhledávací strom.
• postav(+RostSez,-Strom) - různá řešení
• postav(+RostSez,-Strom) - efektivně bez dělení seznamů s využitím akumulátoru - postav(+N,+RostSez,-Strom,-Zbytek)
• Reprezentace binárního vyhledávacího stromu seznamem seznamů. Uzel je seznam [H,L,P]. List je seznam [H,_,_]. Definovali jsme predikát insert(+X,+Strom,-VyslednyStrom).
• Definice stromu pomocí binárních operátorů (např. T=(a+b)-(c+(d*e))). Prvky jsou uloženy v listech stromu. Definovali jsme predikát member(+X,+Strom).
• Na rozmyšlenou: Výpis stromu (definovaného pomocí binárních operátorů) do seznamu. Různá řešení, využití akumulátoru místo zřetězení.
• Adventure hry
• Vajíčka, slepice, liška
• Stavový prostor
• Dynamické predikáty, assert, retract

9. cvičení 13.4.2010

• Řešení úloh z domácího úkolu a úloh z dněšního testíku
• mobily - ekvivalelntni
• cesta v grafu
• Lisp - SCHEME
• Syntaxe LISPu. Základní formy ve SCHEME. Definice funkcí.
• Definovali jsme jednoduché funkce:
• Výpočet faktroriálu.
• Výpočet n-tého fibonacciho čísla. Více variant.
• Výpočet délky seznamu.
• Konkatenace dvou seznamů.
• Na rozmyšlenou: Otočení seznamu pomocí akumulátoru.
• Definovali jsme funkci (map f s), která má jako parametry funkci f (f je funkce s jedním parametrem) a seznam s. Funkce map aplikuje funkci f na každý prvek seznamu s a vrátí výsledný seznam.
  ( define (map f s) ( if (null? s) nil ( cons (f ( car s)) (map f (cdr s)))))
• Definovali jsme funkci (app f g s), která má jako parametry seznam s, funkci g (g je funkce s jedním parametrem) a funkci f (f je funkce se dvěma parametry). Funkce app aplikuje funkci g na poslední prvek seznamu s a funkci f rekurzivně na další prvek seznamu a zbytek ("to, co přišlo z rekurze"). Například pro seznam (list 1 2) funkce app spočte ( f 1 (g 2)), pro seznam (list 1 2 3 4) funkce app spočte ( f 1 ( f 2 ( f 3 (g 4)))).
  ( define (app f g s) ( if (null? (cdr s)) ( g (car s) ) ( f (car s) ( app f g (cdr s) ))))
• Inkrementace všech prvků seznamu pomocí funkce map.
• Výpočet délky seznamu, součinu prvků v seznamu a minimálního prvku seznamu pomocí funkce app.
• Binární stromy v LISPu:
  ( define (tree V L R) (list V L R))
  ( define (emptyT) nil)
  ( define (value s) (car s))
  ( define (left s) (cadr s))
  ( define (right s) (caddr s))
  
• Na rozmyšlenou (nestihli jsme): Binární vyhledávací stromy - základní operace (zde snažší než v Prologu)
• Na rozmyšlenou Závěsný prostorový mobil (bylo za domácí úkol v Prologu, zde by bylo snažší).

10. cvičení 27.4.2010

• Rozbor řešení úloh z domácího úkolu a testíku
• appTree, insertSort
• cesta v grafu - nevhodné použití řezu
• HASKELL - úvod
• Práce s interpretem.
• Definice funkcí (včetně typové signatury), funkce více proměnných, curryfikace, lambda funkce a anonymní proměnné. Základní definované typy.
• Jednoduché funkce - součet pětkrát jinak. Výpočet faktoriálu.
• Funkce vs. operátory. Prefixový a infixový zápis. Základní definované aritmetické a relační operátory. Booleovské operace. Definice vlastního operátoru na příkladu (&&).
• Základní vzory (patterns) na jednoduchých příkladech - stráže, let, where, if, case, @, chybové hlášky (definice vlastních)
• Jednoduché funkce - signum třikrát jinak, výpočet největšího společného dělitele, krácení čísel,...
• Seznamy vs. ntice. Standardně definovné funkce pro práci se seznamy: ++, !!, head, tail, null, length, fst, snd...
• Definovali jsme některé základní funkce nad seznamy - head, length, take (vezme prvních n prvků seznamu), map, lshift, takeMap.

11. cvičení 4.5.2010

• Rozbor řešení úloh z testíku
• Definovali jsme standartní funkci takeWhile, která je obdobou while cyklu (dokud prvky splňují podmínku, dávej je do výsledného seznamu).
  takeWhile :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
• Pomocí takeWhile jsme definovali funkci kladny, která vrátí kladný prefix seznamu.
  kladny :: [Int] -> [Int]
  kladny = takeWhile (>0)
  
• Definovali jsme standartní funkci filter, která vloží do výsledného seznamu jen ty prvky původního seznamu, které splňují podmínku.
  filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
• Pomocí filter jsme definovali funkci kladny1, která vrátí všechny kladné prvky seznamu.
  kladny1 :: [Int] -> [Int]
  kladny1 = filter (>0)
  
• Seznamy - pokračování
• Standardní funkce nad seznamy v souboru standard.pre (Prelude.hs): head, tail, null, length, ++, !!, take, map, drop (viz. minule)
• Pomocí filter jsme definovali třídící funkci quicksort.
  qsort :: [Int] -> [Int]
  qsort [] = []
  qsort (x:xs) = qsort (filter (< x) xs) ++ x: qsort (filter (>= x) xs)
  
• Definovali jsme standartní funkci zip, která má na vstupu dva seznamy a vloží do výsledného seznamu dvojice prvků (zbytek delšího ze seznamů zahodí).
  zip :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
• Rozsahy, generování (nekonečných) seznamů.
• Nekonečné seznamy - nekonečný seznam nul, nekoněčný seznam přirozených čísel pětkrát jinak, mocniny,...
• Kartézský součin seznamů - rozdíl mezi [(x,y) | (x,y) <- zip s t ] a [(x,y) | x <-s, y <-t ]
• Kartézský součin přirozených čísel - generování po diagonálách
• Pomocí zip jsme definovali Fibonacciho posloupnost.
  fibon :: [Integer]
  fibon = 0:1: [x+y | (x,y) <- zip fibon (tail fibon) ]
• Definovali jsme standartní funkci zipWith, která funguje jako zip, ale aplikuje funkci na výslednou dvojici.
  zipWith :: (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]
• Pomocí zipWith jsme definovali funkci soucetVektoru, která sečte dva celočíselné seznamy.
  soucetVektoru :: [Integer] -> [Integer] -> [Integer]
  soucetVektoru = zipWith (+)
• Definovali jsme standartní funkci flip, která prohodí parametry funkce.
  flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
  flip f y x = f x y
  > zipWith (flip' div) [2,2..] [10,8,6,4,2]
  [5,4,3,2,1]
• Standardní funkce foldl a foldr - definice zbyla na rozmyšlenou.
• Pomocí funkcí foldl/foldr jsme definovali funkce pro součet a součin prvků seznamu, skalární součin prvků seznamu a otočení seznamu.
• Hornerovo schéma pomocí foldl.
• Na rozmyšlenou: Eratosthenovo síto pro generování prvočísel ("na jeden řádek").
• Matice jako seznamy seznamů
• Definovali jsme funkci unitMat, která vytvoří jednotkovou matici jako nekonečnou datovou strukturu.
  unitMat :: [[Int]]

12. cvičení 11.5.2010

• Definovali jsme funkci pro generování prvočísel. Různá řešení - Eratosthénovo síto.
  prvocisla :: [Integer]
• Matice jako seznamy seznamů - pokračování
• Definovali jsme funkci digMat, která vytvoří (potenciálně nekonečnou) matici s danou diagonálou.
  digMat :: Int -> [[Int]]
• Definovali jsme funkci vynasobSkalarem, která vynásobí matici skalárem.
  vynasobSkalarem :: Num a => a -> [[a]] -> [[a]]
  vynasobSkalarem x = map ( map (*x))
• Definovali jsme funkci soucetMatic, která sečte dvě matice stejných rozměrů.
  soucetMatic :: Num a => [[a]] -> [[a]] -> [[a]]
  soucetMatic = zipWith (zipWith (+))
• Definovali jsme funkci transponuj, která transponuje matici (pomocí zipWith).
  transponuj :: [[a]] -> [[a]]
• Definovali jsme funkci podmatice x1 x2 y1 y2, která z matice vybere podmatici s danými souřadnicemi levého horního a pravého dolního rohu (pomocí map, take a drop).
• Nekonečná posloupnost
• Definovali jsme funkci posl, která vytvoří nekonečnou upořádanou posloupnost se členy 2^i*3^j*5^k pro přirozená čísla i,j,k.
  posl ::[Int]
  Různé varianty pomocí merge.
• Na rozmyšlenou: Zobecnění pro seznam čísel.
• Třídy typů
• Základní třídy typů a operace na nich (na příkladech)
• Definice vlastních typů a tříd (na příkladech).

13. cvičení 18.5.2010

• Mocninné řady - zadání
• Různá řešení.
• Třídy typů - pokračování
• Definice vlastních tříd jako instancí typů (na příkladech).
• Definovali jsme datový typ Zlomek jako instanci třídy Eq.
• Pole v Haskellu.
• Fibonacciho posloupnost.
• Malá násobilka.
• Dva větší příklady na dynamické programování - kostičky a mřížka.